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中學解題思維 / 待分類 / 中考數學:幾何證明題

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中考數學:幾何證明題

2021-06-14  中學解題...

第一小題一看就是讓證明等弧對等角,所以肯定簡單;第二小題給出CF長度和∠1的正切值,求半徑,給出的是CF,和半徑不著邊,好像是有點難度;

解析:

(1)根據∠ADG=∠G

可知弧AC=弧AD

那么可得弧BC=弧BD

所以∠1=∠2

(2)題中給出的是CF長度,根據對稱可知DG垂直平分CF

但是∠CFE明顯不等于∠1,

那么題中給的∠1 的正切值看似是白給了

但題目總不可能這么無聊吧

所以要求出半徑,肯定得用上這個CF長度,,而且還得是結合∠1的正切值來入手

根據(1)可知∠1=∠2

那么也就是知道了BD和AD的關系,或者是DE和AD的關系

那么起碼咱們得知道CD長度吧

而題上就這一個長度CF=10

所以很可能CD和CF是相等的,要么沒有其他角度也沒法將CF轉換為其他線段長度呀

那么我們需要驗證CD是否等于CF

要證明這兩條線段相等,無疑是放在等腰三角形中更easy點

所以連接DF

那么根據根據DG垂直平分CF,可知

∠CDG=∠FDG

而結合(1)可知AB垂直平分CD

所以∠CFB=∠DFB

那么觀察∠CFE和∠CDG,二者與∠C都是互余關系

所以二者相等

那么可得上面的4個角相等

則∠CFD=∠CDF

所以CF=CD=10

那么DE=5

結合∠1和∠2的正切值可得

AE=25/2,BE=2

所以AB=29/2

則半徑29/4;

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